【題目】如圖，等邊△ABC的邊長為2cm，點P從點A出發，以1cm/s的速度沿AC向點C運動，到達點C停止；同時點Q從點A出發，以2cm/s的速度沿AB﹣BC向點C運動，到達點C停止，設△APQ的面積為y（cm2），運動時間為x（s），則下列最能反映y與x之間函數關系的圖象是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】D
【解析】
根據點Q的位置分兩種情況討論，當點Q在AB上運動時，求得y與x之間函數解析式，當點Q在BC上運動時，求得y與x之間函數解析式，最后根據分段函數的圖象進行判斷即可．
解：由題得，點Q移動的路程為2x，點P移動的路程為x，
∠A＝∠C＝60°，AB＝BC＝2，
①如圖，當點Q在AB上運動時，過點Q作QD⊥AC于D，則
AQ＝2x，DQ＝
x，AP＝x，
∴△APQ的面積y＝
×x×x＝
（0＜x≤1），
即當0＜x≤1時，函數圖象為開口向上的拋物線的一部分，故（A）、（B）排除；
②如圖，當點Q在BC上運動時，過點Q作QE⊥AC于E，則
CQ＝4﹣2x，EQ＝2﹣x，AP＝x，
∴△APQ的面積y＝×x×（2﹣x）＝﹣+x（1＜x≤2），
即當1＜x≤2時，函數圖象為開口向下的拋物線的一部分，故（C）排除，而（D）正確；
故選：D．
特高級教師點撥系列答案
文敬圖書課時先鋒系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑， BC交⊙O于點D，E是
的中點，連接AE交BC于點F，∠ACB =2∠EAB．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）若
，
，求BF的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，放置的△OAB1，△B1A1B2，△B2A2B3，都是邊長為2的等邊三角形，邊AO在Y軸上，點B1、B2、B3都在直線y=
x上，則點A2019的坐標為__________________
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】探究：如圖①，直線l1∥l2∥l3，點C在l2上，以點C為直角頂點作∠ACB＝90°，角的兩邊分別交l1與l3于點A、B，連結AB，過點C作CD⊥l1于點D，延長DC交l3于點E．
（1）求證：△ACD∽△CBE．
（2）應用：如圖②，在圖①的基礎上，設AB與l2的交點為F，若AC＝BC，l1與l2之間的距離為2，l2與l3之間的距離為1，則AF的長度是 ．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，BC＞AB，在BC邊上取點D，使AB＝BD，構造正方形ABDE，DE交AC于點F，作EG⊥AC交AC于點G，交BC于點H．
（1）求證：EF＝DH；
（2）若AB＝6，DH＝2DF，求AC的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某服裝店老板到廠家選購
、
兩種品牌的羽絨服，品牌羽絨服每件進價比品牌羽絨服每件進價多
元，若用
元購進種羽絨服的數量是用
元購進種羽絨服數量的
倍.
（1）求、兩種品牌羽絨服每件進價分別為多少元？
（2）若品牌羽絨服每件售價為
元，品牌羽絨服每件售價為
元，服裝店老板決定一次性購進、兩種品牌羽絨服共
件，在這批羽絨服全部出售后所獲利潤不低于
元，則最少購進品牌羽絨服多少件？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在 10×6 的正方形網格中，每個小正方形的邊長均為 1，線段 AB 的端點 A、B 均在小正方形的頂點上．
（1）在圖中畫出以 AB 為一腰的等腰△ABC，點 C 在小正方形頂點上，△ABC 為鈍角三角形，且△ABC 的面積為
；
（2）在圖中畫出以 AB 為斜邊的直角三角形 ABD， 點 D在小正方形的頂點上，且 AD>BD；
（3）連接 CD，請你直接寫出線段 CD 的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E，G是
上一動點，AG，DC的延長線交于點F，連接AC，AD，GC，GD．
（1）求證：∠FGC＝∠AGD；
（2）若AD＝6．
①當AC⊥DG，CG＝2時，求sin∠ADG；
②當四邊形ADCG面積最大時，求CF的長．
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