Question

如圖，正方形ABCD中，連接BD.點E在邊BC上，且CE=2BE.連接AE交BD于F；連接DE，取BD的中點O；取DE的中點G，連接OG.下列結論：
①BF=OF；②OGCD；③AB=5OG；④sinAFD=；⑤．
其中正確結論的個數是（   ）

A．5             B．4           C．3          D．2

Answer 1

B.

試題分析： ∵CE=2BE，∴，∴．∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，AD∥BC，∴△BFE∽△DFA，∴，∵O是BD的中點，G是DE的中點，∴OB=OD，OG=BE，OG∥BC，∴BF=OF，①正確；
OG⊥CD，②正確；
OG=BC=AB，即AB=6OG，③錯誤，
連接OA，∴OA=OB=2OF，OA⊥BD，∴由勾股定理得；AF=OF，∴sin∠AFD=，④正確，
∵OG=BE，∴，設S_△ODG=a，則S_△BED=4a，∴S_△BEF=a，S_△AFB=3a，∴，⑤正確．

∴正確的共有4個．故選B．