Question

【題目】如圖，正方形ABCD中，點G是邊CD上一點（不與端點C，D重合），以CG為邊在正方形ABCD外作正方形CEFG，且B、C、E三點在同一直線上，設正方形ABCD和正方形CEFG的邊長分別為a和b．

（1）分別用含a，b的代數式表示圖1和圖2中陰影部分的面積S1、S2；
（2）如果a+b=5，ab=3，求S1的值；
（3）當S1＜S2時，求 的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）解：S1=a2+b2﹣ a2﹣ b（a+b）

= a2+ b2﹣ ab，

S2=a（a+b）﹣b2﹣ a2﹣ （a﹣b）（a+b）

=ab﹣ b2．

（2）解：∵a+b=5，ab=3，

∴S1= a2+ b2﹣ ab

= （a+b）2﹣ ab= ﹣ =8

（3）解：∵ a2+ b2﹣ ab＜ab﹣ b2．

∴ a2+b2﹣ ab＜0，

∴a2+2b2﹣3ab＜0，

∴（a﹣2b）（a﹣b）＜0，

∵a＞b，

∴a﹣2b＜0，

∴a＜2b，

∴1＜ ＜2

【解析】（1）利用兩個正方形的面積減去空白部分的面積列式即可；（2）把a+b=5，ab=3，整體代入S1的代數式求得數值即可；（3）聯立不等式，進一步求得答案即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解代數式求值的相關知識，掌握求代數式的值，一般是先將代數式化簡，然后再將字母的取值代入；求代數式的值，有時求不出其字母的值，需要利用技巧，“整體”代入，以及對因式分解的應用的理解，了解因式分解是整式乘法的逆向變形，可以應用與數字計算、求值、整除性問題、判斷三角形的形狀、解方程．