Question

【題目】如圖，一次函數(shù)y1＝x﹣與x軸交點A恰好是二次函數(shù)y2與x軸的其中一個交點，已知二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，并與y軸的交點為D(0，1)．

(1)求二次函數(shù)的解析式；

(2)設(shè)該二次函數(shù)與一次函數(shù)的另一個交點為C點，連接DC，求三角形ADC的面積．

(3)根據(jù)圖象，直接寫出當y1＞y2時x的取值范圍．

Answer 1

【答案】(1)y＝x2﹣x+1；(2)S△ADC＝；(3)＜x＜．

【解析】

（1）根據(jù)題意求得A點坐標，用待定系數(shù)法求解即可.

（2）根據(jù)題意求得C，D兩點的坐標，進而求得三角形的面積.

（3）觀察圖像即可得到y1＞y2時x的取值范圍.

解：(1)由已知可得y＝x﹣與x軸交點A的坐標為(，0)

∵二次函數(shù)過(0，1)

∴設(shè)二次函數(shù)的解析式為y＝ax2+bx+1

∵二次函數(shù)圖象的對稱軸為x＝1，且過A(，0)

∴，解得

∴二次函數(shù)的解析式為：y＝x2﹣x+1；

(2)由(1)知函數(shù)y＝x2﹣x+1過A(，0)，

當y＝0時，0＝x2﹣x+1，解得x1＝，x2＝，

∴B(，0)

解方程組得或，則C(，)

直線y＝x﹣與y軸的交點坐標為(0，﹣)，

∴S△ADC＝×(1+)(﹣﹣)＝；

(3)根據(jù)圖象知，當y1＞y2時，x的取值范圍是＜x＜．