Question

某水果銷售公司去年3至8月銷售吐魯番葡萄、哈密大棗兩種水果，如圖，是兩種水果銷售情況的折線統計圖．
（1）分別求這兩種水果銷售量的平均數和方差；
（2）請你從以下兩個不同的方面對這兩種水果的銷售情況進行分析：
①根據平均數和方差分析；②根據折線圖上兩種水果銷售量的趨勢分析．

Answer 1

分析：（1）根據平均數的公式：平均數=所有數之和再除以數的個數；方差就是各變量值與其均值離差平方的平均數，根據方差公式計算即可，所以計算方差前要先算出平均數，然后再利用方差公式計算；
（2）①根據方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，銷售越穩定；反之也成立；
②吐魯番葡萄的銷售情況的折線呈上升趨勢，而哈密大棗的銷售情況的折線呈下降趨勢．

解答：解：（1）

.

x

_{吐魯番葡萄}=（4+8+5+8+10+13）÷6=8，
S²_{吐魯番葡萄}=[（4-8）²+（8-8）²+…+（7-8）²]÷6
=9，

.

x

_哈密大棗=（8+7+9+7+10+7）÷6=8，
S²_哈密大棗=[（8-8）²+（7-8）²+…+（7-8）²]÷6=

4

3

，

（2）①∵

.

x

_{吐魯番葡萄}=

.

x

_哈密大棗，∴吐魯番葡萄和哈密大棗的銷售情況接近，
∵S²_{吐魯番葡萄}＞S²_哈密大棗，∴哈密大棗的銷售情況較穩定；
②∵吐魯番葡萄的銷售情況的折線呈上升趨勢，而哈密大棗的銷售情況的折線呈下降趨勢，
∴從折線圖上看兩種水果銷售量的趨勢，吐魯番葡萄的銷售情況較好．

點評：本題考查平均數、方差的定義：一般地設n個數據，x₁，x₂，…x_n的平均數為

.

x

，則方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數據的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．
平均數反映了一組數據的集中程度，求平均數的方法是所有數之和再除以數的個數；
方差是各變量值與其均值離差平方的平均數，它是測算數值型數據離散程度的最重要的方法．