Question

【題目】如圖所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE∥AC于E，DF∥AB交AC于F，連接EF。

（1）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是矩形；

（2）當△ABC滿足什么條件時，四邊形AEDF是正方形，并說明理由。

Answer 1

【答案】（1）∠BAC=90°，理由見解析；（2）∠BAC=90°，且AB=AC，理由見解析

【解析】

試題（1）先由已知條件證出四邊形是平行四邊形，再由 即可得出四邊形是矩形；
（2）由（1）得：當時，四邊形是矩形，再證出即可得出四邊形是正方形．

試題解析：(1)當△ABC滿足∠BAC=90時，四邊形AEDF是矩形；理由如下：

∵DE∥AC,DF∥AB，

∴四邊形AEDF是平行四邊形，

又

∴四邊形AEDF是矩形；

(2)當△ABC滿足，且AB=AC時，四邊形AEDF是正方形；理由如下：

由(1)得：當時，四邊形AEDF是矩形，

又∵AB=AC，

∵AD⊥BC，

∴△ABD和△ACD是等腰直角三角形，

∵DE∥AC，

∴DE⊥AB，

∴AE=BE，

同理：

∴DE=DF，

∴四邊形AEDF是正方形；