Question

【題目】大雙，小雙的媽媽申購到一張北京奧運會的門票，兄弟倆決定分別用標有數字且除數字以外沒有其它任何區別的小球，各自設計一種游戲確定誰去．

大雙：A袋中放著分別標有數字1，2，3的三個小球，B袋中放著分別標有數字4，5的兩個小球，且都已各自攪勻，小雙蒙上眼睛從兩個口袋中各取出1個小球，若兩個小球上的數字之積為偶數，則大雙得到門票；若積為奇數，則小雙得到門票．

小雙：口袋中放著分別標有數字1，2，3的三個小球，且已攪勻，大雙，小雙各蒙上眼睛有放回地摸1次，大雙摸到偶數就記2分，摸到奇數記0分；小雙摸到奇數就記1分，摸到偶數記0分，積分多的就得到門票．（若積分相同，則重復第二次．）

（1）大雙設計的游戲方案對雙方是否公平？請你運用列表或樹狀圖說明理由；

（2）小雙設計的游戲方案對雙方是否公平？不必說理．

Answer 1

【答案】（1）不公平．理由參見解析；（2）不公平．

【解析】

試題分析：游戲是否公平，關鍵要看游戲雙方獲勝的機會是否相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數目是否相等．

試題解析：（1）大雙的設計游戲方案不公平．可能出現的所有結果列表如下：

A袋 積 B袋	1	2	3
4	4	8	12
5	5	10	15

或列樹狀圖如下：

∴P（大雙得到門票）=P（積為偶數）==，P（小雙得到門票）=P（積為奇數）=，∵≠，∴大雙的設計方案不公平．（2）小雙的設計方案不公平．參考：可能出現的所有結果列樹狀圖如下：