Question

在平行四邊形ABCD中，E、F分別為對(duì)角線BD上的兩點(diǎn)，且BE＝DF.

（1）試說明四邊形AECF是平行四邊形；   
（2）連結(jié)AC，當(dāng)EF與AC滿足           時(shí)，四邊形AECF是菱形，依據(jù)是       （不必證明）                                                                                                                                                                                                                               
（3）連結(jié)AC，當(dāng)EF與AC滿足      時(shí)，四邊形AECF是矩形.依據(jù)是        （不必證明）

Answer 1

見解析

試題分析:解：(1)
連接AC交BD于O
∵四邊形ABCD是平行四邊形
∴AO=CO   BO=DO
又∵BE=DF
∴EO=FO
∴四邊形AECF是平行四邊形
（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）
（答案不唯一）
(2)AC⊥EF
對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形
(3)AC = EF
對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形
點(diǎn)評(píng)： 此類試題屬于難度較大的試題，考生解答此類試題時(shí)一定要把握好平行四邊形的基本性質(zhì)定理和判定定理，菱形的性質(zhì)定理和判定定理，矩形的性質(zhì)定理和判定定理。