Question

（2012•甘井子區模擬）已知二次函數y=ax²+bx+c中，其函數值y與自變量x之間的部分對應值如表所示：

x	…	0	1	2	3	4	…
y	…	4	1	0	1	4	…

點A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）在函數的圖象上，則當1＜x₁＜2，3＜x₂＜4時，y₁與y₂的大小關系是

y₁＜y₂

．

Answer 1

分析：先設該二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），把x=0時y=4；x=1時y=1；x=2時y=0代入函數解析式，求出a、b、c的值，進而得出拋物線的解析式，再根據拋物線的對稱軸方程求出其對稱軸，根據二次函數的增減性即可判斷出y₁與y₂的大小關系．

解答：解：設該二次函數的解析式為y=ax²+bx+c（a≠0），
∵x=0時y=4；x=1時y=1；x=2時y=0，
∴

c=4 a+b+c=1 4a+2b+c=0

，
解得，

a=1 b=-4 c=4

，
∴此拋物線的解析式為：y=x²-4x+4，
∴拋物線開口向上，對稱軸x=-

-4

2

=2，
∴可知拋物線頂點為（2，0），
∵1＜x₁＜2，3＜x₂＜4，
∴y₁＜y₂．
故答案為：y₁＜y₂．

點評：本題考查的是二次函數的性質及用待定系數法求二次函數的解析式，根據題意求出二次函數的解析式及對稱軸方程是解答此題的關鍵．