Question

【題目】如圖，已知C,D是線段AB上的兩個點，M,N分別為AC,BD的中點.

（1）若，求的長及MN的長；

（2）如果，用含a,b的式子表示MN的長.

Answer 1

【答案】（1）AC＋BD＝6，MN＝7；（2）MN＝a+b.

【解析】

（1）根據AC＋BD＝ABCD列式進行計算即可求解，根據中點定義求出AM＋BN的長度，再根據MN＝AB（AM＋BN）代入數據進行計算即可求解；

（2）根據（1）的求解思路，把AB、CD的長度換成2a+3b、b即可．

（1）∵AB＝10，CD＝4，

∴AC＋BD＝ABCD＝104＝6，

∵M、N分別為AC、BD的中點，

∴AM＋BN＝AC＋BD＝（AC＋BD）＝3，

∴MN＝AB（AM＋BN）＝103＝7；

（2）∵，

∴AC＋BD＝ABCD＝2a+3bb＝2a+2b，

∵M、N分別為AC、BD的中點，

∴AM＋BN＝AC＋BD＝（AC＋BD）＝a+b，

∴MN＝AB（AM＋BN）＝2a+2b( a+b)＝a+b.