Question

【題目】如圖，D、E、F分別為BC、AD、BE的中點，若△BFD的面積為6，則 △ABC的面積等于_____________.

Answer 1

【答案】48

【解析】

由于F是BE的中點，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的兩個三角形，根據三角形的面積公式，得出△EFD和△BFD的面積相等，進而得出△BDE的面積等于△BFD的面積的2倍；同理，由于E是AD的中點，得出△ADB的面積等于△BDE面積的2倍；由于AD是BC邊上的中線，得出△ABC的面積等于△ABD面積的2倍，代入求解即可．

∵F是BE的中點，∴BF=EF，

∴S△EFD=S△BFD，

又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，

∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．

同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．

故答案為48．