Question

【題目】某工廠新開發生產一種機器，每臺機器成本y（萬元）與生產數量x（臺）之間滿足一次函數關系（其中10≤x≤70，且為整數），函數y與自變量x的部分對應值如表

（單位：臺）	10	20	30
（單位：萬元/臺）	60	55	50

（1）求y與x之間的函數關系式；

（2）市場調查發現，這種機器每月銷售量z（臺）與售價a（萬元/臺）之間滿足如圖所示的函數關系．則當該廠第一個月生產的這種機器40臺都按同一售價全部售出，請求出該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．（注：利潤＝售價﹣成本）

Answer 1

【答案】（1）y＝0.5x＋65（10≤x≤70，且為整數）（2）200萬元

【解析】

（1）根據函數圖象和圖象中的數據可以求得y與x的函數關系式；

（2）根據函數圖象可以求得z與a的函數關系式，然后根據題意可知x＝40，z＝40，從而可以求得該廠第一個月銷售這種機器的總利潤．

（1）設y與x的函數關系式為y＝kx＋b，

，得，

即y與x的函數關系式為y＝0.5x＋65（10≤x≤70，且為整數）；

（2）設z與a之間的函數關系式為z＝ma＋n，

，得，

∴z與a之間的函數關系式為z＝a＋90，

當z＝40時，40＝a＋90，得a＝50，

當x＝40時，y＝0.5×40＋65＝45，

40×5040×45＝20001800＝200（萬元），

答：該廠第一個月銷售這種機器的總利潤為200萬元．