Question

【題目】如圖，利用一面墻（墻的長度為20m），用34m長的籬笆圍成兩個雞場，中間用一道籬笆隔開，每個雞場均留一道1m寬的門，設AB的長為x米。

（1）若兩個雞場總面積為96m2，求x；

（2）若兩個雞場的面積和為S，求S關于x的關系式；

（3）兩個雞場面積和S有最大值嗎？若有，最大值是多少？

Answer 1

【答案】（1）8；（2）S=-3x2+36x，（≤x＜12）．（3）S最大=108．

【解析】

試題分析：（1）根據題意可知AD的長度等于BC的長度，列出式子AD-2+3x=34，即可得出用x的代數式表示AD的長，利用題目給出的面積，列出方程式求出x的值；

（2）利用面積公式可得S關于x的關系式；

（3）把代數式表示的面積整理為a（x-h）2+b的形式可求得最大面積，亦可得出AB的長．

試題解析：（1）由題意得：AD=BC，

∵兩個雞場是用34m長的籬笆圍成，

∴AD-2+3x=34，

即AD=36-3x，

∵兩個雞場總面積為96m2，

∴列出方程式：x（36-3x）=96，

解得：x=4或x=8，

當x=4時，AD=24＞20，不合題意，舍去；

當x=8時，AD=12＜20，滿足題意，

故x=8時，兩個雞場總面積為96m2；

（2）S=AD×AB=（36-3x）x=-3x2+36x，

∵0＜AD≤20，

∴≤x＜12，

故S關于x的關系式：S=-3x2+36x，（≤x＜12）．

（3）雞場面積S=x（36-3x）=-3x2+36x=-3（x-6）2+108，

當x=6時，S取最大值108，

此時AD=18＜20，符合題意，

即AB=6時，S最大=108．