Question

【題目】李剛家去年養殖的“豐收一號”多寶魚喜獲豐收，上市20天全部售完，李剛對銷售情況進行了跟蹤記錄，并將記錄情況繪成圖象，日銷售量y（單位：千克）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖1所示，多寶魚價格z（單位：元/件）與上市時間x（單位：天）的函數關系如圖2所示．

（1）觀察圖象，直接寫出日銷售量的最大值；

（2）求李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數解析式；

（3）試比較第10天與第12天的銷售金額哪天多？

Answer 1

【答案】（1）120千克；（2）；（3）第10天的銷售金額多

【解析】試題分析：（1）觀察函數圖象，找出拐點坐標即可得出結論；
（2）設李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=kx+b，分0≤x≤12和12＜x≤20，找出圖象上點的坐標，利用待定系數法即可求出函數解析式；
（3）設多寶魚價格z與上市時間x的函數解析式為z=mx+n，找出在5≤x≤15圖象上點的坐標，利用待定系數法求出z關于x的函數解析式，分別代入x=10、x=12求出y與z得值，二者相乘后比較即可得出結論．

試題解析：

（1）觀察圖象，發現當x=12時，y=120為最大值，

∴日銷售量的最大值為120千克．

（2）設李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=kx+b，

當0≤x≤12時，有，解得：，

∴此時日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=10x；

當12＜x≤20時，有，解得：，

∴此時日銷售量y與上市時間x的函數解析式為y=﹣15x+300．

綜上可知：李剛家多寶魚的日銷售量y與上市時間x的函數解析式為 ．

（3）設多寶魚價格z與上市時間x的函數解析式為z=mx+n，

當5≤x≤15時，有，解得：，

∴此時多寶魚價格z與上市時間x的函數解析式為y=﹣2x+42．

當x=10時，y=10×10=100，z=﹣2×10+42=22，

當天的銷售金額為：100×22=2200（元）；

當x=12時，y=10×12=120，z=﹣2×12+42=18，

當天的銷售金額為：120×18=2160（元）．

∵2200＞2160，

∴第10天的銷售金額多．