Question

【題目】如圖，在中，，，，在中，，，，

、兩點在上，、兩邊分別與邊交于點、．固定不動，從點與點

B重合的位置出發，沿邊以每秒個單位的速度向點運動；同時點從點出發，在折線上

以每秒個單位的速度向點運動．當點到達點時，和點同時停止運動．設運動時間為（秒）．

（1）當時，__________，__________．

（2）當為何值時，為等腰三角形？請說明理由．

（3）當為何值時，點與點重合？寫出計算過程．

Answer 1

【答案】（），；

（）時，為等腰三角形，明理由見解析；

（）時，點與點重合，計算過程見解析．

【解析】分析：（1）當t=2，得到BF=2，PF=4，根據BF：BC=HF：AC，即可求出HF，從而得到PH；BE=8，利用Rt△BEG∽Rt△BAC，可求出EG，得到DG；

（2）根據題意得到PD=PE，則BF=t，PF=2t，DF=8，得到PD=DF-PF=8-2t．在Rt△PEF中，利用勾股定理得到4t+36=（8-2t），解得t= .（3）設當△DEF和點P運動的時間是t時，點P與點G重合，此時點P一定在DE邊上，DP=DG．根據正切的定義得到tanB=tanD=，則FH=t，DH=，得到DG=，而DP+DF=2t，于是有2t-8=，即可解得t的值.

本題解析：

（）∵，，∴，∴，，

∴，∴，即，，，∴，

∴當時，∵，又∵，

∴，∴，

∵，∴，∴，

，，

，∴當時，．

（）只有點在邊上運動時，才能成為等腰三角形，且．

∵，，，

∴，

在中，，

，

∵ ∴，

即，

∴，

∴當時，為等腰三角形．

（3）設當和點運動的時間是時，點與點重合，

此時，點在上，，

由已知可得：,，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

，

，

∵，

∴，

∵，

∴，

∵，則此時點在上，

當時，點與點重合．