Question

【題目】如圖，已知直線AB∥CD∥EF，∠POQ=90°，它的頂點O在CD上，兩邊分別與AB、EF相交于點P、點Q，射線OC始終在∠POQ的內部.

（1）求∠1＋∠2的度數；

（2）直接寫出∠3與∠4的數量關系；

（3）若∠POQ的度數為α，且0°＜α＜180°，其余條件不變，猜想∠3與∠4的數量關系（用含α的式子表示）；并說明理由.

Answer 1

【答案】（1）∠1+∠2=90°;（2）∠3+∠4=270°；（3）∠3+∠4=360°-α, 理由見解析.

【解析】試題分析：（1）由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由CD與EF平行，同理得到一對內錯角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代換即可求出∠1+∠2的度數；

（2）由∠APB與∠EQF為兩個平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由（1）求出的∠1+∠2的度數即可得到∠3+∠4的度數；

（3）由AB與CD平行，利用兩直線平行得到一對內錯角相等，由CD與EF平行，同理得到一對內錯角相等，而∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，等量代換即可求出∠1+∠2=α，由∠APB與∠EQF為兩個平角，得到∠1+∠3+∠4+∠2=360°，由∠1+∠2=α即可得到∠3+∠4的度數．

試題解析：（1）∵AB∥CD，

∴∠1=∠POC，

∵CD∥EF，

∴∠2=∠QOC，

∵∠POQ=∠POC+∠QOC=90°，

∴∠1+∠2=90°；

（2）∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，

又∵∠1+∠2=90°，

∴∠3+∠4=270°；

（3））∵AB∥CD，

∴∠1=∠POC，

∵CD∥EF，

∴∠2=∠QOC，

∵∠POQ=∠POC+∠QOC=α，

∴∠1+∠2=α；

∵∠1+∠3=180°，∠4+∠2=180°，

∴∠1+∠3+∠4+∠2=360°，

又∵∠1+∠2=α，

∴∠3+∠4=360°-α．