Question

【題目】如圖，△ABC中，E為邊BC延長線上一點，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，若∠A=46°，則∠D的度數(shù)為( )

A.23°B.92°C.44°D.46°

Answer 1

【答案】A

【解析】

先根據(jù)角平分線的定義得到∠1=∠2，∠3=∠4，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)得∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，則2∠1=2∠3+∠A，由∠1=∠3+∠D，利用等式的性質(zhì)得到∠D= ∠A，然后把∠A的度數(shù)代入計算即可．

各角標記如圖，

∵∠ABC的平分線與∠ACE的平分線交于點D，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，即∠1+∠2=∠3+∠4+∠A，

∴2∠1=2∠3+∠A，

∵∠1=∠3+∠D，

∴∠D= ∠A= ×46°=23°．故選A．