Question

【題目】如圖，在平面直角坐標系中，直線y=-3x+3與x軸、y軸分別交于A、B兩點，以AB為邊在第一象限作正方形ABCD，點D在雙曲線y=（k≠0）上，將正方形沿x軸負方向平移a個單位長度后，點C恰好落在雙曲線上，則a的值是____．

Answer 1

【答案】2.

【解析】

作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F，易證△OAB≌△FDA≌△BEC，求得A、B的坐標，根據全等三角形的性質可以求得C、D的坐標，從而利用待定系數法求得反比例函數的解析式，進而求得G的坐標，則a的值即可求解．

作CE⊥y軸于點E，交雙曲線于點G．作DF⊥x軸于點F．

在y=-3x+3中，令x=0，解得：y=3，即B的坐標是（0，3）．

令y=0，解得：x=1，即A的坐標是（1，0）．

則OB=3，OA=1．

∵∠BAD=90°，

∴∠BAO+∠DAF=90°，

又∵直角△ABO中，∠BAO+∠OBA=90°，

∴∠DAF=∠OBA，

在△OAB和△FDA中，

，

∴△OAB≌△FDA（AAS），

同理，△OAB≌△FDA≌△BEC，

∴AF=OB=EC=3，DF=OA=BE=1，

故D的坐標是（4，1），C的坐標是（3，4）．代入y=得：k=4，則函數的解析式是：y=．

∴OE=4，

則C的縱坐標是4，把y=4代入y=得：x=1．即G的坐標是（1，4），

∴CG=2，

∴a=2．

故答案為：2.