Question

【題目】在我市十個全覆蓋工作的推動下，某鄉鎮準備在相距3千米的A、B兩個工廠間修一條筆直的公路，在工廠A北偏東60°方向、工廠北偏西45°方向有一點P，以P點為圓心，1.2千米為半徑的區域是一個村莊，問修筑公路時，這個村莊是否有居民需要搬遷？(參考數據：≈1.4，≈1.7)

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

作垂線段PC，計算PC的長與1.2千米作比較，若PC＞1.2時，居民不需要搬遷；若PC＜1.2時，居民需要搬遷；先設BC=x，則AC=3-x，根據30度的余弦列式求出PC的長，則可以得出結論．

解 過P作PC⊥AB于C，設BC＝x，則AC＝3－x，

∵PC∥BF，

∴∠CPB＝∠PBF＝45°，

∴△PCB是等腰直角三角形，

∴PC＝BC＝x，

∵∠EAB＝90°，∠EAP＝60°，

∴∠PAC＝90°－60°＝30°，

tan ∠PAC＝，

∴tan 30°＝=,

∴x＝≈＝1.05＜1.2，

答：修筑公路時，這個村莊有一些居民需要搬遷．