Question

【題目】如圖，直線EF與MN相交于點O，∠MOE=30°，將一直角三角尺的直角頂點與點O重合，直角邊OA與MN重合，OB在∠NOE內部．操作：將三角尺繞點O以每秒5°的速度沿順時針方向旋轉一周，設運動時間為t（s）．

(1)當t為何值時，直角邊OB恰好平分∠NOE？此時OA是否平分∠MOE？請說明理由；

(2)若在三角尺轉動的同時，直線EF也繞點O以每秒8°的速度順時針方向旋轉一周，當一方先完成旋轉一周時，另一方同時停止轉動．

①當t為何值時，OE平分∠AOB？

②OE能否平分∠NOB？若能請直接寫出t的值；若不能，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）t=3，此時OA平分∠MOE；（2）①t=5；②t=．

【解析】

（1）根據：角度=速度×時間進行計算，由等量關系：直角邊OB恰好平分∠NOE，列出方程求解即可．

（2）①用t表示∠AOE的度數令其等于45°即可求；
②用t表示∠NOE、∠BOE的度數然后列方程解決．

（1）∵當直角邊OB恰好平分∠NOE時，∠NOB= ∠NOE= （180°﹣30°）=75°，

∴90﹣5t=75，

解得：t=3，

此時∠MOA=5°×3=15°= ∠MOE，

∴此時OA平分∠MOE．

（2）①若OE平分∠AOB，

由題意得 30+8t﹣5t=90÷2，

解得 t=5；

②若OE平分∠NOB上面，

由題意得180﹣（30°+8t）= （90﹣5t），

解得t=．