Question

【題目】(2016·達(dá)州中考)如圖，在一條筆直的東西向海岸線l上有一長(zhǎng)為1.5km的碼頭MN和燈塔C，燈塔C距碼頭的東端N有20km.一輪船以36km/h的速度航行，上午10：00在A處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏西30°方向，上午10：40在B處測(cè)得燈塔C位于輪船的北偏東60°方向，且與燈塔C相距12km.

(1)若輪船照此速度與航向航向，何時(shí)到達(dá)海岸線？

(2)若輪船不改變航向，該輪船能否停靠在碼頭？請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)： ≈1.4， ≈1.7)．

Answer 1

【答案】（1）能 （2）可以

【解析】分析：（1）延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥l于F，首先證明△ABC是直角三角形，再證明∠BAC=30°，再求出BD的長(zhǎng)即可角問題．（2）求出CD的長(zhǎng)度，和CN、CM比較即可解決問題．

本題解析：

解：(1)延長(zhǎng)AB交海岸線l于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BE⊥海岸線l于點(diǎn)E，過點(diǎn)A作AF⊥l于F，如圖所示．∵∠BEC＝∠AFC＝90°，∠EBC＝60°，∠CAF＝30°，∴∠ECB＝30°，∠ACF＝60°，∴∠BCA＝90°.∵BC＝12km，AB＝36×＝24(km)，∴AB＝2BC，∴∠BAC＝30°，∠ABC＝60°.∵∠ABC＝∠BDC＋∠BCD＝60°，∴∠BDC＝∠BCD＝30°，∴BD＝BC＝12，∴所需時(shí)間t為＝ (小時(shí))＝20(分鐘)，∴輪船照此速度與航向航行，上午11：00能到達(dá)海岸線；

(2)∵BD＝BC，BE⊥CD，∴DE＝EC.在Rt△BEC中，∵BC＝12km，∠BCE＝30°，∴BE＝6km，EC＝6km，∴CD＝2EC＝12≈20.4(km)．∵20＜20.4＜21.5，∴不改變航向，輪船可以停靠在碼頭．