Question

【題目】如圖1，在平面直角坐標系中，A（0，1），B（4，1），C為x軸正半軸上一點，且AC平分∠OAB．
（1）求證：∠OAC=∠OCA；
（2）如圖2，若分別作∠AOC的三等分線及∠OCA的外角的三等分線交于點P，即滿足∠POC= ∠AOC，∠PCE= ∠ACE，求∠P的大�。�
（3）如圖3，在（2）中，若射線OP、OC滿足∠POC= ∠AOC，∠PCE= ∠ACE，猜想∠OPC的大小，并證明你的結論（用含n的式子表示）

Answer 1

【答案】
（1）解：∵A（0，1），B（4，1），

∴AB∥CO，

∴∠OAB=90°，

∵AC平分∠OAB．

∴∠OAC=45°，

∴∠OCA=90°﹣45°=45°，

∴∠OAC=∠OCA；

（2）解：∵∠POC= ∠AOC，∴∠POC= ×90°=30°，

∵∠PCE= ∠ACE，∴∠PCE= （180°﹣45°）=45°，

∵∠P+∠POC=∠PCE，

∴∠P=∠PCE﹣∠POC=15°

（3）解：∵∠POC= ∠AOC，∴∠POC= ×90°= °，

∵∠PCE= ∠ACE，∴∠PCE= （180°﹣45°）= °，

∵∠P+∠POC=∠PCE，

∴∠P=∠PCE﹣∠POC= °

【解析】（1）根據AB坐標可以求得∠OAB大小，根據角平分線性質可求得∠OAC大小，即可解題；（2）根據題干中給出的∠POC= ∠AOC、∠PCE= ∠ACE可以求得∠PCE和∠POC的大小，再根據三角形外角等于不相鄰兩內角和即可解題；（3）解法和（2）相同，根據題干中給出的∠POC= ∠AOC、∠PCE= ∠ACE可以求得∠PCE和∠POC的大小，再根據三角形外角等于不相鄰兩內角和即可解題．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平行線的判定與性質的相關知識，掌握由角的相等或互補（數量關系）的條件，得到兩條直線平行（位置關系）這是平行線的判定；由平行線（位置關系）得到有關角相等或互補（數量關系）的結論是平行線的性質，以及對三角形的內角和外角的理解，了解三角形的三個內角中，只可能有一個內角是直角或鈍角；直角三角形的兩個銳角互余；三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內角的和；三角形的一個外角大于任何一個和它不相鄰的內角．