Question

若關于t的不等式組恰有三個整數解，則關于x的一次函數y=x－a的圖象與反比例函數y=的圖象的公共點的個數為______．

Answer 1

0或1．

解析試題分析：根據不等式組恰有三個整數解，得出a的取值范圍，聯立一次函數和反比例函數解析式，利用二次函數的性質判斷其判別式的值的情況，從而確定交點的個數.
試題解析：解不等式組得a≤t≤．
∵原不等式組恰有三個整數解，即－1，0，1，
∴－2＜a≤－1．
一次函數y=x－a的圖象與反比例函數y=的圖象的交點坐標即是方程組的解．
消去方程組中的y得，x－a=．
即x²－4ax－4（3a＋2）=0．
其判別式△=（－4a）²＋16（3a＋2）=16（a²＋3a＋2）=16（a＋1）（a＋2）．當－2＜a≤－1時，（a＋1）（a＋2）≤0，即△≤0．
∴兩個圖象的公共點的個數為0或1．
考點：1.不等式組的解及解不等式組；2.函數的圖象；3.一元二次方程根的判別式.