Question

【題目】觀察如圖所示的圖形，并閱讀相關文字信息后回答下列問題：

2條直線相交，最多有1個交點；3條直線相交，最多有3個交點；4條直線相交，最多有6個交點．

(1)8條直線相交，最多有幾個交點？

(2)設有n條直線相交，最多有y個交點，請用含n的代數式表示y.

(3)當最多交點個數為4950時，此時直線有幾條？

Answer 1

【答案】（1）28；（2）；（3）100

【解析】試題分析：先觀察圖形，找出交點的個數與直線的條數之間的關系，然后進行計算即可．

試題解析： (1)∵每增加一條直線，只要保證這條直線與原有的每一條直線都交于不同的點，就能使交點的個數最多，

∴當8條直線相交時，最多交點個數為1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.

(2)y＝1＋2＋3＋…＋(n－1)＝.

(3)當y＝4950時，即＝4950，

∴n(n－1)＝9900＝100×99，且n>0，

∴n＝100，即此時直線有100條．