Question

【題目】二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，給出下列結(jié)論： ①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，則m+n＜﹣ ；④3|a|+|c|＜2|b|．
其中正確的結(jié)論是（寫(xiě)出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論序號(hào)）．

Answer 1

【答案】①③④
【解析】解：∵拋物線(xiàn)開(kāi)口向下， ∴a＜0，
∴2a＜0，
對(duì)稱(chēng)軸x=﹣ ＞1，﹣b＜2a，
∴2a+b＞0，故選項(xiàng)①正確；
令ax2+bx+c=0，拋物線(xiàn)與軸交于（x1 ， 0），（x2 ， 0）則x1x2= ，
由圖不能準(zhǔn)確判斷 與1大小，則無(wú)法確定a，c的大小關(guān)系，故選項(xiàng)②不正確
∵﹣1＜m＜n＜1，則﹣2＜m+n＜2，
∴拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸為：x=﹣ ＞1， ＞2，m+n ，故選項(xiàng)③正確；
當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c＞0，2a+b＞0，3a+2b+c＞0，
∴3a+c＞﹣2b，∴﹣3a﹣c＜2b，
∵a＜0，b＞0，c＜0（圖象與y軸交于負(fù)半軸），
∴3|a|+|c|=﹣3a﹣c＜2b=2|b|，故④選項(xiàng)正確．
所以答案是：①③④．
【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，需要了解二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線(xiàn)開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）才能得出正確答案．