Question

（2005•郴州）附加題：下圖是由九個等邊三角形組成的一個六邊形，當最小的等邊三角形邊長為2cm時，這個六邊形的周長為（ ）cm．

A．30
B．40
C．50
D．60

Answer 1

【答案】分析：因為每個三角形都是等邊的，從其中一個三角形入手，比右下角的以AB為邊的三角形，設它的邊長為x，則等邊三角形的邊長依次為x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2．所以六邊形周長是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，而最大的三角形的邊長AF等于AB的2倍，所以可以求出x，則可求得周長．
解答：解：設AB=x，
∴等邊三角形的邊長依次為x，x+x+2，x+2，x+2×2，x+2×2，x+3×2，
∴六邊形周長是2x+2（x+2）+2（x+2×2）+（x+3×2）=7 x+18，
∵AF=2AB，即x+6=2x，
∴x=6cm，
∴周長為7 x+18=60cm．
故選D
點評：結合等邊三角形的性質，解一元一次方程，關鍵是要找出其中的等量關系．