Question

【題目】如圖，在扇形OAB中，半徑OA=4，∠AOB=120°，點C在上，OD⊥AC于點D，OE⊥BC于點E，當點C從點A運動到點B時，線段DE長度的變化情況是（ ）

A．先變小，后變大

B．先變大，后變小

C．DE與OD的長度保持相等

D．固定不變

Answer 1

【答案】D

【解析】

試題分析：連接AB，作OF⊥AB于F，由等腰三角形的性質得出AF=BF，∠OAF=30°，得出OF=OA=2，由勾股定理求出AF，得出AB長度，根據垂徑定理得出D、E分別是BC、AC中點，根據三角形中位線求出即可．

解：連接AB，作OF⊥AB于F，如圖所示：

∵OA=OB，∠AOB=120°，

∴AF=BF，∠OAF=30°，

∴OF=OA=2，

∴AF==2，

∴AB=2AF=4，

∵OD⊥AC于點D，OE⊥BC于點E，

∴點D、E分別是BC和CA的中點，

∴DE是△ABC的中位線，

∴DE=AB=2；

故選：D．