Question

【題目】在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．

（1）根據已知條件畫出圖形；

（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．

Answer 1

【答案】（1）見解析；（2）見解析

【解析】

（1）根據已知條件畫出圖形即可；

（2）因為AF∥EC，得出∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，因為D是AC的中點，可得DA＝DC，推出△DAF≌△DCE，得到AF＝CE，因為AF∥EC，即四邊形AFCE是平行四邊形；

解：

（1）根據已知條件畫出圖形如下：

（2）證明：∵AF∥EC，

∴∠DFA＝∠DEC，∠DAF＝∠DCE，

∵D是AC的中點，

∴DA＝DC，

∴△DAF≌△DCE，

∴AF＝CE；

又∵AF∥EC，

∴四邊形AFCE是平行四邊形；