【題目】已知二次函數y=a(x-m)2-2a(x-m)（a,m為常數，且a≠0）.
（1）求證：不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點；
（2）設該函數的圖象的頂點為C，與x軸交于A，B兩點，當△ABC是等腰直角三角形時，求a的值．
【答案】（1）見解析；（2）
.
【解析】
試題(1)二次函數和x軸有兩個交點，判別式>0即可；
（2）先求出頂點坐標，由△ABC是等腰直角三角形，可以得出AB邊上高等于1，即可得出a的值.
試題解析：
（1）證明：y=a(x-m)2-2a(x-m)=ax2-(2am+2a)x+am2+2am
當a≠0時,
=（2am+2a）2-4a(am2+2am)
∵
∴
∴不論a與m為何值，該函數的圖象與x軸總有兩個公共點．
（2）y=a(x-m)2-2a(x-m)=a(x-m-1)2-a
∴C(m+1,-a)
當y=0時，
解得x1=m，x2=m+2.
∴AB=（m+2）-m=2.
當△ABC是等腰直角三角形時，可求出AB邊上高等于1．
∴
．
∴．
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【題目】如圖，在銳角三角形ABC中，點D，E分別在邊AC，AB上，AG⊥BC于點G，AF⊥DE于點F，∠EAF=∠GAC．
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）若AD=3，AB=5，求
的值．
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【題目】在△ABC中，D是AC的中點，E是線段BC延長線一點，過點A作BE的平行線與線段ED的延長線交于點F，連接AE、CF．
（1）根據已知條件畫出圖形；
（2）求證：四邊形AFCE是平行四邊形．
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【題目】如圖，在
和
中，
與
交于點E，現有三個條件：①
；②
，③
，請你從三個條件中選出兩個作為條件，另一個作為結論，組成一個真命題，并給予證明．
（1）條件是 ______ ；結論是 ______ (填序號)；
（2）證明：
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【題目】若拋物線
與
軸兩個交點間的距離為2，稱此拋物線為定弦拋物線，已知某定弦拋物線的對稱軸為直線
，將此拋物線向左平移2個單位，再向下平移3個單位，得到的拋物線過點( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】如圖，AB為⊙O的直徑，C，E為⊙O上的兩點，AC平分∠EAB，CD⊥AE于D．
（1）求證：CD為⊙O的切線；
（2）過點C作CF⊥AB于F，如圖2，判斷CF和AF，DE之間的數量關系，并證明之；
（3）若AD-OA=1.5，AC=3
，求圖中陰影部分的面積．
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【題目】如圖所示，已知△ABC的三個頂點的坐標分別為A(-2，3)，B(-6，0)，C(-1，0)．
(1)請直接寫出點B關于點A對稱的點的坐標；
(2)將△ABC繞坐標原點O逆時針旋轉90°，畫出圖形，直接寫出點B的對應點的坐標；
(3)請直接寫出：以A、B、C為頂點的平行四邊形的第四個頂點D的坐標．
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【題目】如圖，在△ABC中，D、E為BC上的點，AD平分∠BAE，CA=CD．
（1）求證：∠CAE＝∠B；
（2）若∠B＝50°，∠C＝3∠DAB，求∠C的大小．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】已知點(3，－2)在反比例函數y＝
的圖象上，則下列點也在該反比例函數y＝的圖象的是( )
A. (3，－3) B. (1，6) C. (－2，3) D. (－2，－3)
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