【題目】元旦前夕，湖州吳興某工藝廠設計了一款成本10元/件的工藝品投放市場試銷.試銷發現，每天銷售量y（件）與銷售單價x（元/件）之間的關系可近似地看作一次函數：y=-10x+700. （利潤=銷售總價-成本總價）
⑴ 如果該廠想要每天獲得5000元的利潤，那么銷售單價應定為多少元/件？
⑵ 當銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？
⑶ 湖州市物價部門規定，該工藝品銷售單價最高不能超過38元/件，那么銷售單價定為多少時，工藝廠試銷該工藝品每天獲得的利潤最大？
【答案】(1) 銷售單價為20元/件或60元/件；（2）銷售單價定為38元..
【解析】試題分析：（1）根據利潤=銷售總價-成本總價，得出函數關系式W=（x-10）（-10x+700），令w=5000，解得x值即可；
（2）根據利潤=銷售總價-成本總價，由（1）中函數關系式得出W=（x-10）（-10x+700），進而利用二次函數最值求法得出即可；
（3）利用二次函數的增減性，結合對稱軸即可得出答案．
（1）由題意，得
，
解得
∴銷售單價為20元/件或60元/件；
（2）設每天的銷售利潤為W元，
則w=
=
，∴
，此時W有最大值為9000，
∴當單價定為40元時，銷售利潤有最大值為9000元；
（3）∵k=-10<0， ∴當x≤40時， W隨x的增大而減小，
又 ∵ x≤38 ，∴當x=38時，W有最大值.即銷售單價定為38元.
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【題目】為了美化環境，學校準備在如圖所示的矩形ABCD空地上進行綠化，規劃在中間的一塊四邊形MNQP上種花，其余的四塊三角形上鋪設草坪，要求AM=AN=CP=CQ，已知BC=24米，AB=40米，設AN=x米，種花的面積為y1平方米，草坪面積y2平方米．
（1）分別求y1和y2與x之間的函數關系式（不要求寫出自變量的取值范圍）；
（2）當AN的長為多少米時，種花的面積為440平方米？
（3）若種花每平方米需200元，鋪設草坪每平方米需100元，現設計要求種花的面積不大于440平方米，設學校所需費用W（元），求W與x之間的函數關系式，并求出學校所需費用的最大值．
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【題目】已知：
中，
，求證：
，下面寫出可運用反證法證明這個命題的四個步驟：
①∴
，這與三角形內角和為
矛盾,②因此假設不成立．∴,③假設在中，
,④由，得
，即
．這四個步驟正確的順序應是（ ）
A.③④②①B.③④①②C.①②③④D.④③①②
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【題目】如圖，在平面直角坐標系中，點A，B，C的坐標分別為（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一個電動玩具從坐標原點O出發，第一次跳躍到點P1．使得點P1與點O關于點A成中心對稱；第二次跳躍到點P2，使得點P2與點P1關于點B成中心對稱；第三次跳躍到點P3，使得點P3與點P2關于點C成中心對稱；第四次跳躍到點P4，使得點P4與點P3關于點A成中心對稱；第五次跳躍到點P5，使得點P5與點P4關于點B成中心對稱；…照此規律重復下去，則點
的坐標為_______．
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【題目】（1）如圖1，已知以△ABC的邊AB、AC分別向外作等腰直角△ABD與等腰直角△ACE，∠BAD=∠CAE=90°，連接BE和CD相交于點O，AB交CD于點F，AC交BE于點G，求證：BE=DC，且BE⊥DC．
（2）探究：若以△ABC的邊AB、AC分別向外作等邊△ABD與等邊△ACE，連接BE和CD相交于點O，AB交CD于點F，AC交BE于G，如圖2，則BE與DC還相等嗎？若相等，請證明，若不相等，說明理由；并請求出∠BOD的度數？
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【題目】如圖，△ABC中，D是AB的中點，DE⊥AB，∠ACE+∠BCE=180°，EF⊥AC交AC于F，AC=12，BC=8，則AF=________．
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【題目】如圖1，點C為線段AB上任意一點（不與點A、B重合），分別以AC、BC為一腰在AB的同側作等腰△ACD和△BCE，CA＝CD，CB＝CE，∠ACD＝∠BCE＝30°，連接AE交CD于點M，連接BD交CE于點N，AE與BD交于點P，連接CP．
（1）線段AE與DB的數量關系為 ；請直接寫出∠APD＝ ；
（2）將△BCE繞點C旋轉到如圖2所示的位置，其他條件不變，探究線段AE與DB的數量關系，并說明理由；求出此時∠APD的度數；
（3）在（2）的條件下求證：∠APC＝∠BPC．
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【題目】已知∠AOC和∠BOC，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC.
(1)請寫出一對相等的角；
(2)若∠AOC在∠BOC的外部，且∠AOB＝120°，如圖，其他條件不變，求∠EOD的度數．從結果你能看出∠EOD與∠AOB有什么數量關系嗎？
(3)若∠AOC＝α，∠BOC＝β(α，β都大于0°且小于180°，且α＜β)，其他條件不變，試求∠EOD的度數(結果用含α，β的代數式表示)．
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【題目】《九章算術》是中國傳統數學最重要的著作，奠定了中國傳統數學的基本框架，書中的算法體系至今仍在推動著計算機的發展和應用.《九章算術》中記載：今有戶不知高、廣，竿不知長、短.橫之不出四尺，從之不出二尺，邪之適出.問戶高、廣、邪各幾何?譯文是：今有門不知其高、寬，有竿，不知其長、短，橫放，竿比門寬長出
尺；豎放，竿比門高長出
尺；斜放，竿與門對角線恰好相等.問門高、寬、對角線長分別是多少?若設門對角線長為
尺，則可列方程為__________．
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