Question

【題目】如圖，直線y=x+4與雙曲線y= （k≠0）相交于A（﹣1，a）、B兩點，在y軸上找一點P，當PA+PB的值最小時，點P的坐標為 ．

Answer 1

【答案】（0， ）
【解析】解：把點A坐標代入y=x+4得， ﹣1+4=a，
a=3，
即A（﹣1，3），
把點A坐標代入雙曲線的解析式：3=﹣k，
解得：k=﹣3，
聯立兩函數解析式得： ，
解得： ， ，
即點B坐標為：（﹣3，1），
作出點A關于y軸的對稱點C，連接BC，與y軸的交點即為點P，使得PA+PB的值最小，
則點C坐標為：（1，3），
設直線BC的解析式為：y=ax+b，
把B、C的坐標代入得： ，
解得： ，
函數解析式為：y= x+ ，
則與y軸的交點為：（0， ）．
所以答案是：（0， ）．
【考點精析】認真審題，首先需要了解軸對稱-最短路線問題(已知起點結點，求最短路徑；與確定起點相反，已知終點結點，求最短路徑；已知起點和終點，求兩結點之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑)．