Question

【題目】操作與探究

圖（1）

定義：三邊長和面積都是整數(shù)的三角形稱為“整數(shù)三角形”．

數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組的同學(xué)從32根等長的火柴棒（每根長度記為1個單位）中取出若干根，首尾依次相接組成三角形，進行探究活動．

小東用12根火柴棒，擺成如圖所示的“整數(shù)三角形”；

小穎分用24根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

小軍受到小東、小穎的啟發(fā)，用30根火柴棒擺出直角“整數(shù)三角形”；

（1）請你畫出小穎和小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”的示意圖；

（2）你能否也從中取出若干根，按下列要求擺出“整數(shù)三角形”，如果能，請畫出示意圖；如果不能，請說明理由．

①擺出一個等腰“整數(shù)三角形”；

②擺出一個非特殊（既非直角三角形，也非等腰三角形）“整數(shù)三角形”．

Answer 1

【答案】（1）小穎擺出直角“整數(shù)三角形”三邊為6，8，10；小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”三邊為5，12，13．（2）①詳見解析；②詳見解析.

【解析】

（1）利用勾股定理求出6，8，10和5，12，13符合要求，即可得出答案；

（2）要擺出等腰“整數(shù)三角形”，需保證三邊長和面積都是整數(shù)，由三線合一可知，等腰三角形的一半是直角三角形，即畫出直角三角形后再補充完整的等腰三角形；

（3）擺出一個非特殊“整數(shù)三角形”：要擺出“整數(shù)三角形”，需使三角形的底與高均為整數(shù)，可將兩個直角三角形進行組合，常見的等高直角三角形有：6、8、10與8、15、17；9、12、15與5、12、13．

（1）如圖1，

小穎擺出直角“整數(shù)三角形”三邊為6，8，10；

小軍擺出的直角“整數(shù)三角形”三邊為5，12，13．

（2）擺出如圖2所示三個不同的等腰“整數(shù)三角形”：

（3）擺出如圖3所示一個非特殊“整數(shù)三角形”：