Question

把棱長為4的正方體分割成29個棱長為整數的正方體（且沒有剩余），其中棱長為1的正方體的個數為　　．

Answer 1

24

從三種情況進行分析：（1）只有棱長為1的正方體；（2）分成棱長為3的正方體和棱長為1的正方體或棱長為3的正方體和棱長為2的正方體和棱長為1的正方體；（3）分成棱長為2的正方體和棱長為1的正方體．
解：棱長為4的正方體的體積為64，
如果只有棱長為1的正方體就是64個不符合題意排除；
如果有一個3×3×3的立方體（體積27），有1×1×1的立方體37個，37+1＞29，不符合題意排除；
如果有一個3×3×3的立方體（體積27），有一個2×2×2的立方體（體積8），就只能有1×1×1的立方體29個，1+1+29＞29，不符合題意排除；
所以應該是有2×2×2和1×1×1兩種立方體．
則設棱長為1的有x個，則棱長為2的有（29-x）個，
解方程：x+8×（29-x）=64，
解得：x=24．
所以分割的立方體應為：棱長為1的24個，棱長為2的5個．
故答案為：24．