Question

如圖，在△ABC中，AB=BC，∠ABC=90°，D是BC的中點，且它關于AC的對稱點是D′，BD′=

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，求AB的長．

Answer 1

分析：連結CD′，DD′，D關于AC的對稱點是D′，進而得到AC垂直平分DD′，CD=CD′，∠D′CD=90°，設CD′=x，則BC=2x，在Rt△BCD′中，利用勾股定理可得BC長，進而得到AB的長．

解答：解：連結CD′，DD′，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠ACB=45°，
∵D關于AC的對稱點是D′，
∴AC垂直平分DD′，
∴CD=CD′，∠D′CD=90°，
又∵D是BC的中點，
∴BC=2CD=2CD′，
設CD′=x，則BC=2x，
∴在Rt△BCD′中，
由勾股定理得：CD′²+BC²=BD′²，
x²+（2x）²=（

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）²，
解得：x=1，
∴CD′=1，CB=2，
∴AB=BC=2．

點評：此題考查了勾股定理，以及軸對稱的基本性質，關鍵是掌握如果兩個圖形關于某直線對稱，那么對稱軸是任何一對對應點所連線段的垂直平分線．