Question

【題目】四邊形ABCD是邊長為4的正方形，點E在邊AD所在的直線上，連接CE，以CE為邊，作正方形CEFG(點D，點F在直線CE的同側)，連接BF，

圖1 圖2

(1)如圖1，當點E與點A重合時，則_____；

(2)如圖2，當點E在線段AD上時，，

①求點F到AD的距離；

②求BF的長．

Answer 1

【答案】(1)；(2)①點F到AD的距離為3；②BF=.

【解析】

（1）根據勾股定理依次求出AC、CF、BF長即可；

（2）①過點F作，由正方形的性質可證，根據全等三角形的性質可得FH的長；②延長FH交BC的延長線于點K，求出BK、FK的長，根據勾股定理可得解.

解：(1) 當點E與點A重合時,點C、D、F在一條直線，連接CF，在中，，同理可得

(2)①過點F作交AD的延長線于點H，如圖所示

∵四邊形CEFG是正方形，

∴，

∴，

又∵四邊形ABCD是正方形，

∴

∴，

∴

又∵，

∴

∴

∵，，

∴，

∴，即點F到AD的距離為3．

②延長FH交BC的延長線于點K，如圖所示

∴，

∴四邊形CDHK為矩形，

∴，

∴，

∵，

∴，

∴，

∴，

在中，