Question

【題目】解決下列兩個問題：

(1)如圖1，在△ABC中，AB＝4，AC＝6，BC＝7，EF垂直平分BC，P為直線EF上一動點，PA+PB的最小值為______，并在圖中標出當PA+PB取最小值時點P的位置.

(2)如圖2，點M、N在∠BAC的內部，請在∠BAC的內部求作一點P，使得點P到∠BAC兩邊的距離相等，且使PM＝PN.(尺規作圖，保留作圖痕跡，無需證明)

Answer 1

【答案】(1)6，圖形見解析；(2)見解析.

【解析】

（1）根據垂直平分線的性質得，因此，再根據三角形的三邊關系得，，故當點P在AC邊上，取最小值AC，即取最小值；

（2）畫的角平分線和線段MN的垂直平分線，兩條線相交于點P即為所求作的點.

（1）根據垂直平分線的性質得，則

在中，根據三角形的三邊關系得，

故當點P在AC邊上，取最小值AC

即當點P在AC邊上，取得最小值，此時

答：的最小值為6，此時點P的位置如圖1所示.

（2）由題意得，畫的角平分線和線段MN的垂直平分線，兩條線相交于點P即為所求作的點.如圖2所示：