Question

【題目】如圖，在⊙O中，OB為半徑，AB是⊙O的切線，OA與⊙O相交于點C，∠A=30°，OA=8，則陰影部分的面積是 ．

Answer 1

【答案】8 ﹣ π
【解析】解：∵AB是⊙O的切線， ∴OB⊥AB，
∴∠OBA=90°，
∵∠A=30°，OA=8，
∴OB= OA=4，AB= OB=4 ，∠BOC=60°，
∴S陰影部分=S△AOB﹣S扇形OBC= ×4×4 ﹣ π42=8 ﹣ π，
所以答案是8 ﹣ π．
【考點精析】利用切線的性質定理和扇形面積計算公式對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知切線的性質：1、經過切點垂直于這條半徑的直線是圓的切線2、經過切點垂直于切線的直線必經過圓心3、圓的切線垂直于經過切點的半徑；在圓上，由兩條半徑和一段弧圍成的圖形叫做扇形；扇形面積S=π（R2-r2）．