Question

【題目】定義：對于一個數x，我們把[x]稱作x的相伴數；若x≥0，則[x]＝x﹣1；若x＜0，則[x]＝x+1．例：[0.5]＝﹣0.5．

（1）求[]、[﹣1]的值；

（2）當a＞0，b＜0時，有[a]＝[b]，試求代數式（b﹣a）3﹣3a+3b的值；

（3）解方程：[x]+[x+2]＝1．

Answer 1

【答案】（1） ，0；（2）-14；（3）或.

【解析】

（1）根據相伴數的定義即可求解；

（2）由相伴數的定義化簡原式，可得b﹣a＝﹣2，然后代入代數式運算即可；

（3）分三種情況列出方程、化簡方程并解方程即可．

解：（1）[]＝﹣1＝，[﹣1]＝﹣1+1＝0；

（2）根據題意得，a﹣1＝b+1，則b﹣a＝﹣2，

代數式（b﹣a）3﹣3a+3b＝（b﹣a）3+3（b﹣a）＝﹣8﹣6＝﹣14；

（3）當x＜0，x+2<0時，即時，方程為，解得（不符合題意，舍去）；

當時，即時，則方程為，解得；

當時，無解，舍去；

當時，即時，則方程為，解得；

綜上所述，或.