Question

3．如圖，已知AB∥CD，CF∥BE，OB=OC，求證：AE=DF．

Answer 1

分析 首先證明△OBE≌△OCF，再證明△OAB≌△ODC，推出OE=OF，OA=OD即可證明．

解答 證明：∵CF∥BE，
∴∠E=∠F，∠OBE=∠OCF，
在△OBE和△OCF中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠E=∠F}\\{∠OBE=∠OCF}\\{OB=OC}\end{array}\right.$，
∴△OBE≌△OCF，
∴OE=OF
∵CD∥AB，
∴∠OAB=∠ODC，∠AOB=∠COD，∵OB=OC，
∴△OAB≌△ODC，
∴OA=OD，
∴AE=DF．

點評 此題考查了全等三角形的判定與性質，平行線的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定與性質是解本題的關鍵．