Question

【題目】甲，乙兩人同時各接受了600個零件的加工任務，甲比乙每分鐘加工的數量多，兩人同時開始加工，加工過程中其中一人因故障停止加工幾分鐘后又繼續按原速加工，直到他們完成任務，如圖表示甲比乙多加工的零件數量（個）與加工時間（分）之間的函數關系，觀察圖象解決下列問題：

（1）點B的坐標是________，B點表示的實際意義是___________ _____；

（2）求線段BC對應的函數關系式和D點坐標；

（3）乙在加工的過程中，多少分鐘時比甲少加工100個零件？

（4）為了使乙能與甲同時完成任務，現讓丙幫乙加工，直到完成.丙每分鐘能加工3個零件，并把丙加工的零件數記在乙的名下，問丙應在第多少分鐘時開始幫助乙？并在圖中用虛線畫出丙幫助后y與x之間的函數關系的圖象.

Answer 1

【答案】（1）B（15,0），甲乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數量相同

（2）y＝2x-30，D（150,0）（3）65分鐘或125分鐘（4）第45分鐘

【解析】試題分析：（1）觀察圖象即可得出點B的坐標，然后根據縱坐標的意義可知此時兩人加工的零件數量相同；

（2）利用待定系數法即可得BC對應的函數關系式，根據圖象可知105分鐘時甲完成任務，甲實際用了100分鐘完成任務，從而得到甲的速度，繼而知道乙的速度，從而得出點D坐標；

（3）求出CD段的解析式，分別所y=100代入BC、CD段解析式即可得；

（4）設丙應該在x分鐘時加入，根據等量關系：乙x分鐘加工的數量+乙、丙（105-x）分鐘加工的數量=600，解方程即可得，然后補全圖象即可.

試題解析：（1）由圖象可知B（15，0），根據縱軸表示甲比乙多加工的零件數量可知此時甲、乙加工的零件數量相同，

故答案為：（15，0），甲乙兩人工作15分鐘時，加工零件的數量相同；

（2）設直線BC的解析式為：y=kx+b，由題意則有

，解得： ，所以BC段的函數關系式為：y＝2x-30，

由圖象可知105分鐘時甲完成了任務，甲中間休息了5分鐘，105-5=100，

600÷100=6，6-2=4，600÷4=150，所以D（150，0）；

（3）把y=100代入y＝2x-30，得：100=2x-30，解得：x=65，

設直線CD的解析式為：y=ax+e，由題意則有

，解得： ，所以BC的函數關系式為：y＝-4x+600，

當y=100時，有100=-4x+600，解得：x=125，

所以乙在加工的過程中，65或125分鐘時比甲少加工100個零件；

（4）設x分鐘時丙加入，則有：4x+(4+3)(105-x)=600，解得：x=45，

即：丙在45分鐘時開始幫助乙，

圖象如圖所示：