Question

【題目】如圖，已知頂點(diǎn)為（﹣3，﹣6）的拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，點(diǎn)（﹣2，m）和（﹣5，n）在該拋物線上，則下列結(jié)論中不正確的是（　�。�

A.＞4ac
B.m＞n
C.方程a+bx+c=﹣4的兩根為﹣5或﹣1
D.a+bx+c≥﹣6

Answer 1

【答案】B
【解析】解：A、圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，方程ax2+bx+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，b2﹣4ac＞0所以b2＞4ac，故A選項(xiàng)正確；
B、拋物線的對(duì)稱(chēng)軸為直線x=﹣3，因?yàn)椹?離對(duì)稱(chēng)軸的距離大于﹣2離對(duì)稱(chēng)軸的距離，所以m＜n，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C、根據(jù)拋物線的對(duì)稱(chēng)性可知，（﹣1，﹣4）關(guān)于對(duì)稱(chēng)軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（﹣5，﹣4），所以關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=﹣4的兩根為﹣5和﹣1，故C選項(xiàng)正確．
D、拋物線的開(kāi)口向上，函數(shù)有最小值，因?yàn)閽佄锞�的最小值為﹣6，所以ax2+bx+c≥﹣6，故D選項(xiàng)正確；
故選B．
【考點(diǎn)精析】通過(guò)靈活運(yùn)用二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系，掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱(chēng)軸有關(guān)：對(duì)稱(chēng)軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）即可以解答此題．