Question

【題目】 如圖，作出邊長為1的菱形ABCD，∠DAB＝60°，連接對角線AC，以AC為邊作第二個菱形ACC1D1，使∠D1AC＝60°，連接AC1，再以AC1為邊作第三個菱形ACC2D2，使∠D2AC1＝60°；…按此規律所作的第2019個菱形的邊長為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

根據已知和菱形的性質可分別求得AC，AC1，AC2的長，從而可發現規律根據規律不難求得第n個菱形的邊長.

連接DB，與AC交于點M．

∵四邊形ABCD是菱形，

∴AD＝AB．AC⊥DB，

∵∠DAB＝60°，

∴△ADB是等邊三角形，

∴DB＝AD＝1，

∴BM＝，

∴AM＝，

∴AC＝，

同理可得AC1＝AC＝，

AC2＝AC1＝，

按此規律所作的第n個菱形的邊長為（）n﹣1，

則第2019個菱形的邊長為（）2018，

故答案為（）2018．