Question

已知二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象與y軸相交于點(diǎn)（0，-3），并經(jīng)過點(diǎn)（-2，5），它的對(duì)稱軸是x=1，如圖為函數(shù)圖象的一部分．
（1）求函數(shù)解析式，寫出函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)；
（2）在原題圖上，畫出函數(shù)圖象的其余部分；
（3）如果點(diǎn)P（n，-2n）在上述拋物線上，求n的值．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)-

b

2a

=1把其他兩點(diǎn)代入函數(shù)解析式即可；
（2）根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸，對(duì)稱性畫出其余部分；
（3）把P（n，-2n）代入（1）中所求的函數(shù)解析式即可．

解答：解：（1）把點(diǎn)（0，-3），（-2，5）代入y=ax²+bx+c，
得，

c=-3 4a-2b+c=5 - b 2a =1

，解得

a=1 b=-2 c=-3

∴二次函數(shù)的解析式為y=x²-2x-3，
∵y=x²-2x-3=（x-1）²-4，
∴圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，-4）；

（2）畫函數(shù)圖象的其余部分如圖所示．

（3）依題意，得：n²-2n-3=-2n，解得n=±

3

．

點(diǎn)評(píng)：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，需注意對(duì)稱軸也可以看作已知條件；點(diǎn)在解析式上，點(diǎn)一定適合這個(gè)解析式．