Question

【題目】如圖，菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，AC=2，BD=2 ，將菱形按如圖方式折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)O重合，折痕為EF，則五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為 ．

Answer 1

【答案】7
【解析】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC=2，BD=2 ， ∴∠ABO=∠CBO，AC⊥BD，
∵AO=1，BO= ，
∴tan∠ABO= = ，
∴∠ABO=30°，AB=2，
∴∠ABC=60°，
由折疊的性質(zhì)得，EF⊥BO，OE=BE，∠BEF=∠OEF，
∴BE=BF，EF∥AC，
∴△BEF是等邊三角形，
∴∠BEF=60°，
∴∠OEF=60°，
∴∠AEO=60°，
∴△AEO是等邊三角形，
∴AE=OE，
∴BE=AE，
∴EF是△ABC的中位線，
∴EF= AC=1，AE=OE=1，
同理CF=OF=1，
∴五邊形AEFCD的周長(zhǎng)為=1+1+1+2+2=7．
所以答案是：7．

【考點(diǎn)精析】關(guān)于本題考查的菱形的性質(zhì)和翻折變換（折疊問題），需要了解菱形的四條邊都相等；菱形的對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角；菱形被兩條對(duì)角線分成四個(gè)全等的直角三角形；菱形的面積等于兩條對(duì)角線長(zhǎng)的積的一半；折疊是一種對(duì)稱變換，它屬于軸對(duì)稱，對(duì)稱軸是對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對(duì)應(yīng)邊和角相等才能得出正確答案．