Question

【題目】數軸是初中數學的一個重要工具，利用數軸可以將數與形完美地結合．研究數軸我們發現了許多重要的規律．例如：若數軸上點A、點B表示的數分別為a、b，則A，B兩點之間的距離AB＝|a﹣b|，線段AB的中點表示的數為．請利用以上結論解決下列問題．

（1）如圖1，數軸上點A表示的數為﹣2，點B表示的數為10，則A、B兩點間的距離AB＝　 　，線段AB的中點表示的數為　 　；

（2）數軸上另有一動點P從點A出發，以每秒4個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，點Q是線段BP的中點．設運動時間為t秒：

①當t＝2時，求此時點Q表示的數；

②如圖2，點P運動至B點右側，M是線段AQ的中點，若B恰好是QM的中點，求t的值．

Answer 1

【答案】（1）12；4．（2）①8．②t的值為5．

【解析】

（1）根據點A，B表示的數可求出線段AB的長及線段AB的中點表示的數；

（2）①根據點P運動的時間、速度及出發點，可找出當t＝2秒時點P表示的數，結合點Q是線段BP的中點，即可求出點Q表示的數；

②當運動時間為t秒時（t＞3），點P表示的數為4t﹣2，點Q表示的數為 ＝2t+4，點M表示的數為＝t+1，結合點B恰好是QM的中點，即可得出關于t的一元一次方程，解之即可得出結論．

解：（1）AB＝|﹣2﹣10|＝12，線段AB的中點表示的數為＝4．

故答案為：12；4．

（2）①當運動時間為2秒時，點P表示的數為4×2﹣2＝6，

∵點Q是線段BP的中點，

∴點Q表示的數為＝8．

②12÷4＝3（秒）．

當運動時間為t秒時（t＞3），點P表示的數為4t﹣2，點Q表示的數為＝2t+4，點M表示的數為＝t+1．

∵點B恰好是QM的中點，

∴10＝，

∴t＝5．

答：t的值為5．