Question

如圖，是一個(gè)邊長為2的正方體，現(xiàn)有一只螞蟻要從一條棱的中點(diǎn)A處沿正方體的表面到C處，則它爬行的最短線路長是（　　）

• A．5
• B．4
• C．

  13

• D．

  17

Answer 1

分析：將正方體沿棱長剪開，然后根據(jù)勾股定理求出螞蟻爬行的路線的長度，再進(jìn)行比較即可得解．

解答：解：把正方體沿棱長剪開有兩種展開圖情況，
①如圖1，∵正方體的棱長為2，點(diǎn)A為棱的中點(diǎn)，
∴直角三角形的兩直角邊分別為4、1，
∴AC=

42+12

=

17

，
②如圖2，∵正方體的棱長為2，點(diǎn)A為棱的中點(diǎn)，
∴直角三角形的兩直角邊分別為3、2，
∴AC=

32+22

=

13

，
綜上，它爬行的最短線路長是

13

．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查平面展開最短路徑問題，關(guān)鍵是知道兩點(diǎn)之間線段最短，找到起點(diǎn)終點(diǎn)，根據(jù)勾股定理求出，注意展開情況有兩種．