Question

如圖1是一個邊長為1的等邊三角形和一個菱形的組合圖形，菱形邊長為等邊三角形邊長的一半，以此為基本單位，可以拼成一個形狀相同但尺寸更大的圖形（如圖2），依此規律繼續拼下去（如圖3），…，則第n個圖形的周長是

2ⁿ⁺¹

．

Answer 1

分析：圖1周長為1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

=4=2²，圖2周長為2+3+1+1+1=2（1+

3

2

+

1

2

+

1

2

+

1

2

）=8=2³，圖3周長為4+6+2+2+2=2（2+3+1+1+1）=16=2⁴，…，由此得出一般規律．

解答：解：觀察圖形周長變化規律可知，第n個圖形的周長是2ⁿ⁺¹．
故答案為：2ⁿ⁺¹．

點評：考查了規律型：圖形的變化，本題是一道找規律的題目，關鍵是把各周長和的結果寫成2的指數次方，得出指數與圖形序號的關系．