Question

如圖，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝90°，AD＝AB＝3，BC＝4，動點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)，沿線段BC向點(diǎn)C作勻速運(yùn)動；動點(diǎn)Q從點(diǎn)D出發(fā)，沿線段DA向點(diǎn)A作勻速運(yùn)動．過Q點(diǎn)垂直于AD的射線交AC于點(diǎn)M，交BC于點(diǎn)N．P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當(dāng)Q點(diǎn)運(yùn)動到A點(diǎn)，P、Q兩點(diǎn)同時停止運(yùn)動．設(shè)點(diǎn)Q運(yùn)動的時間為t秒．

(1)求NC、MC的長(用含t的代數(shù)式表示)；

(2)當(dāng)t為何值時，四邊形PCDQ構(gòu)成平行四邊形？

(3)是否存在某一時刻t，使射線QN恰好將△ABC的面積和周長同時平分？若存在，求出此時t的值；若不存在，請說明理由；

(4)探究：t為何值時，△PMC為等腰三角形？

Answer 1

答案：