Question

【題目】已知:如圖，P1、P2是反比例函數y=（k＞0）在第一象限圖象上的兩點，點A1的坐標為（4，0）．若△P1OA1與△P2A1A2均為等腰直角三角形，其中點P1、P2為直角頂點．
（1）直接寫出反比例函數的解析式．
（2）①求P2的坐標．

②根據圖象直接寫出在第一象限內，當x滿足什么條件時，經過點P1、P2的一次函數的函數值大于反比例函數y=的函數值．

Answer 1

【答案】（1）（2）①P2(,) ②

【解析】試題分析：（1）先根據點A1的坐標為（4，0），△P1OA1為等腰直角三角形，求得P1的坐標，再代入反比例函數求解；（2）先根據△P2A1A2為等腰直角三角形，將P2的坐標設為（4+a，a），并代入反比例函數求得a的值，得到P2的坐標；再根據P1的橫坐標和P2的橫坐標，判斷x的取值范圍．

試題解析：

(1)過點P1作P1B⊥x軸，垂足為B

∵點A1的坐標為(4,0),△P1OA1為等腰直角三角形

∴OB=2,P1B=OA1=2

∴P1的坐標為(2,2)

將P1的坐標代入反比例函數y= (k>0)，得k=2×2=4

∴反比例函數的解析式為y=

(2)①過點P2作P2C⊥x軸，垂足為C

∵△P2A1A2為等腰直角三角形

∴P2C=A1C

設P2C=A1C=a,則P2的坐標為(4+a,a)

將P2的坐標代入反比例函數的解析式為y=，得

a=,解得a1=,a2= (舍去)

∴P2的坐標為(,)

②在第一象限內,當2<x<時，一次函數的函數值大于反比例函數的值。