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【題目】△ABC中，以B為圓心，BC長為半徑畫弧，分別交AC、AB于D、E兩點，并連接BD、DE，若∠A=30°，AB=AC，則∠BDE=______．

【答案】67.5°

【解析】

根據AB=AC,利用三角形內角和定理求出∠ABC、∠ACB的度數,再利用等腰三角形的性質和三角形內角和定理求出∠DBC=30°,然后即可求出∠BDE的度數．

∵AB=AC,

∴∠ABC=∠ACB,

∵∠A=30°,

∴∠ABC=∠ACB=（180°-30°）=75°,

∵以B為圓心,BC長為半徑畫弧,

∴BE=BD=BC,

∴∠BDC=∠ACB=75°,

∴∠CBD=180°-75°-75°=30°,

∴∠DBE=75°-30°=45°,

∴∠BED=∠BDE=（180°-45°）=67.5°,故答案為67.5°．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】閱讀材料并把解答過程補充完整．

問題：在關于x，y的二元一次方程組中，x>1，y<0，求a的取值范圍．

在關于x，y的二元一次方程組中，利用參數a的代數式表示x，y，然后根據x>1，y<0列出關于參數a的不等式組即可求得a的取值范圍．

解：由，解得，又因為x>1，y<0，所以，解得________．

請你按照上述方法，完成下列問題：

已知x-y=4，x>3，y<1，求x+y的取值范圍．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】(1)如圖①，AD是△ABC的中線．△ABD與△ACD的面積有怎樣的數量關系？為什么？

(2)若三角形的面積記為S，例如：△ABC的面積記為S△ABC．如圖②，已知S△ABC＝1．△ABC的中線AD、CE相交于點O，求四邊形BDOE的面積．

小華利用(1)的結論，解決了上述問題，解法如下：

連接BO，設S△BEO＝x，S△BDO＝y，由(1)結論可得：S△BCE＝S△BAD＝S△ABC＝，S△BCO＝2S△BDO＝2y，S△BAO＝2S△BEO＝2x．則有即所以x＋y＝．即四邊形BDOE面積為．

請仿照上面的方法，解決下列問題：

①如圖③，已知S△ABC＝1．D、E是BC邊上的三等分點，F、G是AB邊上的三等分點，AD、CF交于點O，求四邊形BDOF的面積．

②如圖④，已知S△ABC＝1．D、E、F是BC邊上的四等分點，G、H、I是AB邊上的四等分點，AD、CG交于點O，則四邊形BDOG的面積為．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】如圖，正方形ABCD的邊長為2a，E為BC邊的中點，的圓心分別在邊AB、CD上，這兩段圓弧在正方形內交于點F，則E、F間的距離為　　．

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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】已知：直線l：y=2kx-4k+3（k≠0）恒過某一定點P．
（1）求該定點P的坐標；
（2）已知點A、B坐標分別為（0，1）、（2，1），若直線l與線段AB相交，求k的取值范圍；
（3）在0≤x≤2范圍內，任取3個自變量x1，x2、x3，它們對應的函數值分別為y1、y2、y3，若以y1、y2、y3為長度的3條線段能圍成三角形，求k的取值范圍．